Gronwallin identiteetti on matemaattinen lause, jonka mukaan kaikilla x:n arvoilla ovat voimassa seuraavat yhtälöt:
d n d x n ( sin x x ) = 1 x n + 1 ∫ 0 x y n sin ( y + n + 1 2 π ) d y . {\displaystyle {\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left({\frac {\sin x}{x}}\right)={\frac {1}{x^{n+1}}}\int _{0}^{x}y^{n}\sin \left(y+{\frac {n+1}{2}}\pi \right)dy.}
ja
d n d x n ( 1 − cos x x ) = 1 x n + 1 ∫ 0 x y n cos ( y + n π 2 ) d y . {\displaystyle {\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\left({\frac {1-\cos x}{x}}\right)={\frac {1}{x^{n+1}}}\int _{0}^{x}y^{n}\cos \left(y+{\frac {n\pi }{2}}\right)dy.}
