Jännitteen- ja virranjakosääntö

Jännitteenjakosääntö ja virranjakosääntö ovat piirianalyysissä käytettäviä, suoraan Ohmin ja Kirchhoffin laeista johdettuja, yksinkertaisia sääntöjä, joiden hyödyntäminen nopeuttaa virtapiirin toiminnan tarkastelua joissakin tilanteissa.

Jännitteenjakosääntö

Ohmin lain mukaan vastusten R₁ ja R₂ läpi kulkevan virran suuruus on

${\frac {U}{R_{1}+R_{2}}}$

Tällöin molempien vastusten yli olevat jännitteet voidaan ratkaista

$U_{1}=R_{1}{\frac {U}{R_{1}+R_{2}}}$ ja $U_{2}=R_{2}{\frac {U}{R_{1}+R_{2}}}$

Tavallisesti kaava ilmoitetaan muodossa

$U_{1}=U{\frac {R_{1}}{R_{1}+R_{2}}}$

Jännitteenjakosääntö pätee myös mielivaltaisen monelle sarjaan kytketylle vastukselle, yleisesti vastuksen R_x yli oleva jännite

$U_{x}=U{\frac {R_{x}}{\sum _{k=1}^{n}R_{k}}}$

Virranjakosääntö

Vastukset R_a ja R_b on rinnankytketty, joten niiden yli on sama jännite. Tällöin

$I_{a}R_{a}=I_{b}R_{b}$

Kirchhoffin virtalain mukaan

$I=I_{a}+I_{b}$ .

Ratkaisemalla edellisistä yhtälöistä $I_{a}$ ja $I_{b}$ saadaan

$I_{a}=I{\frac {R_{b}}{R_{a}+R_{b}}}$ ja $I_{b}=I{\frac {R_{a}}{R_{a}+R_{b}}}$

Kaava muistuttaa jännitteenjaon kaavaa, mutta nyt osoittajassa on se vastus, jonka virtaa ei selvitetä. Huomaa, että kaava pätee vain kahdelle vastukselle!

Mikäli käytetään resistanssien sijasta niiden käänteislukuja eli konduktansseja $G={\frac {1}{R}}$ , saadaan sääntö, joka pätee jännitteenjakosäännön tavoin mielivaltaisen monelle vastukselle:

$I_{a}=I{\frac {G_{a}}{G_{a}+G_{b}}}$ ja $I_{b}=I{\frac {G_{b}}{G_{a}+G_{b}}}$

ja edelleen $I_{x}=I{\frac {G_{x}}{\sum _{k=1}^{n}G_{k}}}$ .

Lähteet

Martti Valtonen & Anu Lehtovuori: Piirianalyysi osa 1: tasa- ja vaihtovirtapiirien analyysi. Helsinki: Unigrafia Oy, 2011. ISBN 978-952-92-8720-8
Kimmo Silvonen: Elektroniikka ja sähkötekniikka. Otatieto, 2018. ISBN 978-951-672-377-1
Vesa Linja-aho: Sähkötekniikan ja elektroniikan harjoituskirja korkeakouluille. Avoimet oppimateriaalit ry, 2014. ISBN 978-952-7010-04-4
Nigel P. Cook: Introductory DC/AC Circuits. (Sixth Edition) Pearson Prentice Hall, 2005. ISBN 0-13-114006-X (englanniksi)
Charles K. Alexander & Matthew N. O. Sadiku: Fundamentals of Electric Circuits. (Seventh Edition) McGraw-Hill Education, 2021. ISBN 978-1-260-57079-3 (englanniksi)

Kirjallisuutta

Voipio, Erkki: Virtapiirit ja verkot. Helsinki: Otatieto, 2001 (1976). ISBN 951-672-082-X