Symmetrinen funktio

Funktio $f:A\times A\to B$ on symmetrinen, jos $f(x,y)=f(y,x)$ kaikille $x,y\in A$. Täten parametrien järjestys ei vaikuta funktion arvoon.

Antisymmetrinen funktio

Funktio $f$ on antisymmetrinen, jos $f(x,y)=-f(y,x)$.

Esimerkkejä symmetrisistä funktioista

• Etäisyysfunktio $d(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )=\|\mathbf {x} -\mathbf {y} \|$ on symmetrinen, missä $\mathbf {x} ,\mathbf {y} \in \mathbb {R} ^{n}$

Esimerkkejä antisymmetrisistä funktioista

• Determinantti-funktio on antisymmetrinen pystyriviensä suhteen. Vaihtamalla kahden pystyrivin paikat keskenään funktio saa arvokseen alkuperäisen arvon vastaluvun. Esimerkiksi jos $\mathbf {x} ,\mathbf {y} \in \mathbb {R} ^{2}$, niin $\det(\mathbf {x} ,\mathbf {y} )=-\det(\mathbf {y} ,\mathbf {x} )$.